Частное решение дифференциального уравнения

y' = (1+y^2) / (1+x^2) при y (0) = 1 имеет вид

C решением!

Перепишем уравнение в виде dy/dx = (1+y²) * (1+x²),

откуда dy / (1+y²) = (1+x²) * dx, ∫dy / (1+y²) = ∫ (1+x²) * dx,

arctg (y) = x+x³/3+C, arctg (1) = C, откуда arctg (y0) = x+x³/3+arctg (1). Так как

arctg (1) = π/4, то arctg (y0) = x+x³/3+π/4 и y0=tg (x+x³/3+π/4)

Ответ: y0=tg (x+x³/3+π/4).