Пафнутий любит умножать числа самих на себя. Как-то он нашёл два числа, отличающихся на единицу, и каждое умножил само на себя. Оказалось, что два получившихся числа отличаются друг от друга перестановкой двух цифр. Какие числа нашёл Пафнутий?

Числа 13 и 14. Как нашел:

Сначала рассмотрел числа от 4 до 9. Их квадраты никаким образом не совпадают, если 2 числа менять местами. (16.25.36.49.64.81). Надо рассматривать числа от 10 и выше.

Составляем уравнение:

ав - двузначное число

а (в+1) - второе число.

(ав) ^2=сde

(a (b+1)) ^2=ced по условию

Решая уравнения.

Находим ав=13, а (в+1) = 14.

Квадраты равны 169 и 196