Исследовать функцию, и построить эскиз её графика y = x^4 - 2x^2 - 3

D (-∞; +∞)

y (-x) = (-x) ^4-2 (-x) ^2-3 - четная

OX: y=0

x^4 - 2x^2 - 3=0

x^2 (x^2-2) = 3

x^2=3 или x^2-2=3

x=sqrt (3) x=sqrt (5)

OY: x=0 y=-3

Находим критические точки.

y' (x) = 4x^3-4x

4x^3-4x=0

4x (x^2-1) = 0

x=0 x=±1

Далее стоим числовую прямую и наносим на нее - 1:0:1

Находим промежутки возростания и убывания функции.

Находим Xmin и Xmax, подставляем в функцию и находим Ymax, Ymin.

Далее стоим график. Наносим точки пересечения с осями и критические точки.