Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого равна 13, а произведение четвёртого и шестого равно 42.

Sn = ((2a1 + (n-1) * d) / 2) * n

a3 = a1 + (n-1) * d

составим систему

a3+a7=13

a4*a6=42

преобразуем

a1+2d+a1+6d = 13 (отсюда выразим a1 = (13-8d) / 2 и подставим во второе выражение)

(a1+3d) * (a1+5d) = 42

после упрощения

169 - 4*d^2 = 168

d = 1/2

тогда a1 = 4.5

Sn = ((9+4) / 2) * 5 = 32.5