Представьте выражение в виде произведения двух многочленов:

x (x+1) (x+2) (x+3) - 15

Умножаем первую скобку на четвертую, вторую - на третью.

(x^2 + 3x) (x^2 + 3x + 2) - 15

Делаем замену переменной x^2 + 3x + 1 = t.

(t - 1) (t + 1) - 15 = t^2 - 1 - 15 = t^2 - 16 = (t - 4) (t + 4)

Возвращаемся обратно к иксам:

(x^2 + 3x - 3) (x^2 + 3x + 5)