Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=3+4x³+1

на промежутке [-2; 1]

Нужно подробное решение

1) Находим производную

y' = 12x^3 + 12x^2

3) Находим стационарные точки

12x^3 + 12x^2 = 0

x^3 + x^2 = 0

x^2 (x + 1) = 0

x = 0 или x = - 1

Отрезку [-2; 1] принадлежат обе точки.

Вычислим значения самой функции в них, а также в концах отрезка.

y (0) = 0 + 0 + 1 = 1

y (-1) = 3 - 4 + 1 = 0

y (-2) = 48 - 32 + 1 = 16 + 1 = 17

y (1) = 3 + 4 + 1 = 8

И теперь выберем среди полученных значений функции наибольшее и наименьшее.

Таким образом, наибольшее значение функции равно 17, а наименьшее значение функции на этом отрезке равно 0.