Найдите количество целых решений неравенства

|log (5) x|≤og (5) 6

|log5 (x) | <=log5 (6)

ОДЗ: log5 (x) >=0; x>=1

Воспользуемся теоремой о равносильности неравенств:

-log5 (6) <=log5 (x) <=log5 (6)

{log5 (x) >=-log5 (6)

{log5 (x) <=log5 (6)

1) log5 (x) >=-log5 (6)

log5 (x) + log5 (6) >=0

log5 (6x) >=0

log5 (6x) >=log5 (1)

6x>=1

x>=1/6

2) log5 (x) <=log5 (6)

x<=6

Итак, x e [1; 6]

Кол-во целых решений: 6