Задание: При каких значениях параметра a указанное неравенство справедливо при всех действительных значениях x.

(a-1) x^2 - (a+1) x + (a+1) >0

Неравенство справедливо для всех действительных значений, если дискриминант этого выражения меньше 0

Д = (a+1) ^2-4 * (a-1) * (a+1) <0

решаем это неравенство относительно а

3 а^2-2 а-5<0

a=10/6

а=-1

т. к это парабола с ветвями вверх, то все значения меньше 0 будут входить в промежуток (-1; 10/6)