Из двух сел, расстояние между которыми равно 30 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 1 час 15 минут позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Найдите скорость движения каждого пешехода.

Решение:

Обозначим:

скорость первого пешехода: х км/час

скорость второго пешехода: у км/час

скорость сближения пешеходов (х+у)

время в пути, если бы пешеходы вышли одновременно:

30 / (х+у) = 3 (1)

на самом деле:

первый пешеход прошёл половину пути 15 км за время:

15/х час

второй пешеход прошёл половину пути 15 км за время:

15/у час

А так как один из них вышел позже на 1 час 15 мин или 1,25 часа позже, то:

15/х-15/у=1,25 (2)

Решим получившуюся систему уравнение:

30 / (х+у) = 3

15/х-15/у=1,25

х+у=10

15 у-15 х=1,25 ху

Из первого уравнения найдём значение (х) и подставим его значение во второе уравнение:

х=10-у

15 у-15 * (10-у) = 1,25 * (10-у) * у

15 у-150+15 у=12,5 у-1,25 у²

1,25 у²+17,5 у-150=0 (сократим на 1,25)

у²+14-120=0

у1,2 = (-14+-D) / 2*1

D=√ (14²-4*1*-120) = √ (196+480) = √676=26

у1,2 = (-14+-26) / 2

у1 = (-14+26) / 2

у1=6 (км/час - скорость второго пешехода)

у2 = (-14-26) / 2

у2=-20 - не соответствует условию задачи

10-6=4 (км/час - скорость первого пешехода)

Ответ: Скорость первого пешехода 4 км/час; скорость второго пешехода 6 км/час