По кругу написано 21 целое число. всегда ли найдутся два числа, стоящие рядом, разность которых чётна?.

Подсказка: если бы разность любых двух соседних чисел была нечётна, то чётности чисел, стоящих в данном кругу, должны были чередоваться.

Чтобы разность пары соседних чисел была нечетной, одно из них должно быть четным, другое нечетным (т. е. по кругу должны чередоваться четные и нечетные числа).

Таким образом, должно быть одинаковое число четных и нечетных чисел, что противоречит тому, что их - нечетное количество.

Значит найдется пара для которых это условие не выполнимо.