Решите уравнение 7sin в квадрате x-6cosx+6=0

7 (1 - cos^2x) - 6cosx + 6 = 0

Пусть cosx = t, тогда

7t^2 + 6t - 13 = 0

t = ( - 6 + 20) / 14 = 1;

t = ( - 6 - 20) / 14 = - 13/7 нет решения

cosx = 1

x = 2pik, k ∈ Z

7 (sin x) ^2 - 6cos x + 6=0

7 (sin x) ^2 = 7 - 7 (cos x) ^2

Тогда уравнение преобразуется:

7 - 7 (cos x) ^2 - 6 cos x + 6 = 0

7 (cos x) ^2 + 6 cos x - 13 = 0

Замена a = cos x

D = 9 + 91 = 100 = 10^2

a = (-3 + - 10) / 7 = 1 или - 13/7

-13/7 не подходит, т. к. cos x от - 1 до 1

тогда cos x = 1

x = 2*пи*n, где n - целое число