Докажите, что если период функции y=f (x) равен Т, то

а) Период функции y = k * f (x+a) + b (k не равно 0) = Т

б) Период фуекции y=kf (px+a) + b (pk не равно 0) = Т/|p|

а) Период функции y = k * f (x+a) + b = Т т. к

b не влияет на период, т. к идет параллельный перенос графика функции относительно оси ордиат на b единиц

a не влияет на период, т. к идет параллельный перенос графика функции относительно оси абсцисс на а единиц

коэф. k не влияет на период, т. к идет растяжение графика функции относительно оси абсцисс, тоесть k влияет на значение y

таким образом, а и b создают новую систему координат, а k не влияет на условие периодичности f (x+T) = f (x) (kf (x+T) = kf (x))

б) при p происходит сжатие к оси ординат в p раз, поэтому коэф. р влияет на период; Доказательство:

y=kf (px+a) + b = kf (p (x + Т/|p|) + a) + b = kf (px+T+a) + b

по свойству Т

kf (px+T+a) + b = kf (px+a) + b

kf (p (x+Т/|p|) + a) = kf (px+a) + b

Таким образм Т/|p| является периодом функции y

модуль т. к число Т положительное