При каких значениях параметра a, отношение корней уравнения:

1) x^2 - (2a+4) x+a^2+4=0 равно 5?

2) x^2 - (a+2) x+a^2-1=0 равно 3?

3) x^2 - (3a+2) x+a^2=0 равно 9?

4) ax^2 - (a+3) x+3=0 равно 3/2?

Пусть х1 = к, тогда х2=5 к. Воспользуемся т. Виета: х1+х2=2 а+4 и х1*х2 = a^2+4.

Имеем систему: к+5 к=2 а+4 и к*5 к = a^2+4; 6 к=2 а+4 и 5 к^2=a^2+4; 3 к=а+2 и 5 к^2=a^2+4; а=2-3 к и 5 к^2=a^2+4. Далее подставляем значение а=2-3 к во второе уравнение системы и решаем полученное квадратное уравнение (решения кв уравнения к1=1; к2=2) После этого подставив значения к1 и к2 в первое уравнение находим значения а, при которых корни уравнения отличаются в 5 раз: а1=1; а2=4

Задачи 2 и 3 решаются аналогично (с применением т. Виета).

В задаче 4 надо уравнение разделить на а: x^2 - ((a+3) / а) x+3/а=0 и дальше решать так же как и предыдущие.