Полином P (x) при делении на (x+2) (x-1) дает остаток (-3x+1); при делении на (x+3) (x+1) дает остаток (x+4). найти остаток при делении полинома на (x+1) (x-1)

P (х) = Q (x) · (x+2) (x-1) + (-3x+1),

P (х) = R (x) · (x+3) (x+1) + (x+4),

P (х) = S (x) · (x+1) (x-1) + (ax+b),

где Q (x), R (x), S (x) - некоторые полиномы.

Тогда из первого уравнения P (1) = - 2, а из третьего P (1) = a+b, т. е.

а+b=-2. Аналогично, из второго и третьего: P (-1) = 3=-a+b. Отсюда, b=1/2, а=-5/2. Т. е. искомый остаток - 5 х/2+1/2.