Задание 2.

Из двух сел, расстояние между которыми равно 30 км, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на 1 час 15 минут позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Найдите скорость движения каждого пешехода.

1 час 15 мин = 1 1/4 часа = 5/4 ч.

S V t

1 пеш 15 км х км/ч 15/х ч

2 пеш 15 км у км/ч 15/у ч

15/х - 15/у = 5/4

1 пешеход до встречи пройдёт 3 х км

2 пешеход до встречи пройдёт 3 у км

3 х + 3 у = 30

Получили систему уравнений. решаем.

15/х - 15/у = 5/4

3 х + 3 у = 30

Сокращаем (упрощаем себе жизнь)

3/х - 3/у = 1/4

х + у = 10

Надо конечно подстановкой решать х = 10 - у

Но 1-е уравнение преобразуем:

3/х - 3/у = 1/4 | * 4 ху

12 у - 12 х = ху

теперь подставим

12 у - 12 (10 - у) = у (10 - у)

12 у - 120 + 12 у = 10 у - у²

у² + 14 у - 120 = 0

По т. Виета корни - 20 и 6

-20 - посторонний корень. Скорость 2-го пешехода 6 км/ч

х = 10 - у = 10 - 6 = 4 (км/ч) скорость 1-го пешехода

Ответ: V₁ = 4 км/ч; V₂ = 6 км/ч