Докажите, что при любом натуральном n значение выражения:

а) 2*4^n + 5^ (2n+1) кратно 7

б) 7^ (2n+1) + 3*9^n кратно 10

2*4^n + 5^ (2n+1) = 2^ (2n+1) + 5^ (2n+1)

теперь числа 2 и 5 в одинаковых степенях и степени нечетные

остатки от деления 2^ (2n+1) равны 1,4,2

остатки от деления 5^ (2n+1) равны 6,3,5

очевидно что они в сумме дают 7 то есть 1+6=7, 4+3=7, 2+5=7

значит кратно 7

2)

7^ (2n+1) + 3*9^n = 7^ (2n+1) + 3^ (2n+1)

так же проверим остатки, нечетных

7^ (2n+1) = 3,7

3^ (2n+1) = 7.3

в сумме дают 10, значит кратны 10