Найди наибольшее и наименьшее значения функции x (t) = 2t3-4t+10, если 1≤t≤2.

Ответ: xнаим=

xнаиб=

Производная функции x' (t) = 6t²-4>0 при t ∈ [1; 2]. Значит, функция в этом интервале монотонно возрастает. Отсюда следует, что наименьшее значение она принимает при t=1, и оно равно Xнаим=x (1) = 2*1³-4*1+10=8, а наибольшее - при t=2, и оно равно Xнаиб=x (2) = 2*2³-4*2+10=18. Ответ: Хнаим=8, Хнаиб=18.