Рассмотрим такую последовательность: первые пять её членов равны 1, 2, 3, 4, 5. Каждый следующий член последовательности, начиная с шестого, равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Найдите разность между произведением первых 66 членов последовательности и суммой их квадратов.

Рассмотрим произвольное n > 5.

Пусть p (n) - произведение первых n членов последовательности. Тогда p (n) = p (n - 1) * (p (n - 1) - 1)

Пусть s (n) - сумма квадратов первых n членов последовательности. Тогда s (n) = s (n - 1) + (p (n - 1) - 1) ^2

p (n) - s (n) = p (n - 1) * (p (n - 1) - 1) - s (n - 1) - (p (n - 1) - 1) ^2 = p (n - 1) ^2 - p (n - 1) - s (n - 1) - p (n - 1) ^2 + 2p (n - 1) - 1 = p (n - 1) - s (n - 1) - 1

Итак, p (n) - s (n) уменьшается на 1 с ростом n на 1, значит,

p (n) - s (n) = p (5) - s (5) - (n - 5)

p (5) = 5! = 120

s (5) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

p (n) - s (n) = 70 - n

p (66) - s (66) = 70 - 66 = 4