доказать что n 5 - 5n 3+4n при всяком целом n делится на 120

N5-5n3+4n=n (n4-5n2+4) = n (n2-1) (n2-4) = (n-2) (n-1) n (n+1) (n+2). То есть является произведением 5 подряд идущих чисел. В эти 5 подряд идущих чисел обязательно попадут числа кратные (2,3,4,5), так как они идут как раз с шагом меньшим или равным 5 по числовой оси. Но произведение 2*3*4*5=120. А значит заданное выражение делится на 120