докажите тождество 1+sin a+cosa + tga = (1+cosa) * (1+tga)

Можно упростить 2 часть тождества:

(1+cos a) * (1+tg a) = 1+tg a + cos a + cos a*tg a (тут мы раскрыли скобки) = дальше заменим tg a на sin a/cos a, косинусы сократяться, а синус останется и получится выражение 1+tg a+cos a+sin a что и требовалось доказать.