Решите в целых числах уравнение: y⋅y+2y+13=x⋅x. Сколько решений в целых числах имеет уравнение?

X^2=y^2+2y+13

x^2=y^2+2y+1-1+13

x^2 = (y+1) ^2+12

x^2 - (y+1) ^2=12

(x-y-1) (x+y+1) = 12

12=1*12=12*1=2*6=6*2=3*4=4*3

т. е. нам надо решить 6 систем уравнений (например, система x-y-1=2; x+y+1=6) и объединить их решения (совокупность)

не буду здесь каждую решать, сам справишься

различных решений, если не ошибаюсь, будет 4