найти все значения параметра А при которорых уравнение х в квадрате - 2 ах-а+6=0 имеет отрицательные корни

x^2-2ax-a+6=0

D=4a^2-4 (-a+6) = 4a^2+4a-24

чтобы уравнение имело корни должно выполнятся неравенство D>=0

4a^2+4a-24>=0

a^2+a-6>=0

(a-2) (a+3) >=0

a=2

теперь найдем корни уравнения:

x1=a+корень (a^2+a-6)

x2=a-корень (a^2+a-6)

заметим что a>корень (a^2+a-6)

соответсвенно при a>=2 оба корня x1 и x2 - положительны

а при a<=-3 оба корня отрицательны

Ответ: a<=-3.

x^2-2ax-4-a+6=0

D=4a^2+4a-24

1) D=0

4a^2+4a-24=0

a^2+a-6=0

a1=-3, a2=2

x=a

x1=-3, x2=2

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

2) D<0

-3
нет решений (уравнение не имеет корней)

3) D>0

a2

x=a±√ (a^2+a-6)

a±√ (a^2+a-6) <0

a+√ (a^2+a-6) <0 (система)

a-√ (a^2+a-6) <0

√ (a^2+a-6) <-a (система)

√ (a^2+a-6) >a

при a>2, нет решений (-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны)

при a0, a<0)

a<6

-3<6

при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни

Ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны