когда каждую из сторон прямоугольника увеличили на 2 см, оказалось что площадь прямоугольника увеличилась на 16 см (в квадрате). Найти стороны заданного прямоугольника если известно что они выражаются целыми числами.

Пусть х см - длина первоначального прямоугольника, а y см - ширина, его площадь прямоугольника будет ху, тогда после изменения размеров, ширина прямоугольника станет (х+2) см, длина - (у+2) см, а площадь будет вычисляться

(х+2) (у+2) = ху+2 х+2 у+4

Эти площади можно уравнять следующим образом

ху+2 х+2 у+4=ху+16

2 (х+у) = 12

х+у=6

эту сумму можно составить следующими целыми числами:

5 см и 1 см; 2 см и 4 см; 3 см и 3 см

Ответ: таких прямоугольников может быть три. Размеры их 5 см и 1 см; 2 см и 4 см; 3 см и 3 см