Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x

Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x

Первый вариант

x^2-4x+5 = x^2-4x+4+1 = (x-2) ^2+1

так как квадрат разности (х-2) ^2 >=0 при всех значениях х на числовой оси то

сумма (x-2) ^2+1>0 или принимает только положительные значения при всех значениях х

Второй вариант

x^2-4x+5 = 0

D=16-20=-4<0

Так как коэффициент при х^2 больше нуля (1>0) и дискриминант отрицателен, то гарфик параболы не имеет точек пересечения с осью Ох и находится выше оси Ох.

Поэтому при любых значениях х x^2-4x+5>0