Один из внешних углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 5. Найдите длину основания треугольника

Треугольник тупоугольный. Два тупых угла в треугольнике быть не может. значит, тупой угол противолежит основанию.

Углы при основании равны по 180°-150°=30° (внешний и внутренний в сумме дают величину развернутого угла),

Высота, проведенная к боковой стороне, находится ВНЕ плоскости треугольника и пересекает продолжение боковой стороны. Она противолежит углу 30 градусов и равна половине основания, которое в данном случае - гипотенуза прямоугольного треугольника.

Длина основания равна

5:sin (30°) = 10