Как решить подобное уравнение?

Легко угадать корень 1, и тогда выносим x-1 за скобки:

x^3-43x+42 = (x^3-x) - (42x-42) = x (x-1) (x+1) - 42 (x-1) = (x-1) (x^2+x-42) = 0

По теореме Виета, корни квадратного уравнения x^2+x-42=0, равны - 7 и 6.

Ответ, - 7; 1; 6.