1. Составьте квадратный трехчлен с коэфицентом а=2, b = - 1, с = 4

2. Какой из данных многочленов нельзя разложить на множители:

а) х^2-4x+9 б) x^2-36 в) x^2+3x г) x^2+4x-5 и доказать почему

3. Разложите на множители квадратный трёхчлен

а) x^2-14x+45 б) 3y^2+7y-6

1) ax^2+bx+c

Поскольку а=2, b=-1, c=4, то квадратный трехчлен будет выглядеть таким образом:

2 х^2-x+4

2) a) x^2-4x+9

Приравниваем к нолю: x^2-4x+9=0

D=16-36<0, то корней уравнения нет, поэтому разложить на множители невозможно

б) x^2-36

По формуле разница квадратов: x^2-36 = (х-6) (х+6)

в) x^2+3x

x^2 + 3x=0

x^2=-3

x^2≥0, - 3<0, поэтому корней нет, разложить на множители невозможно.

г) x^2+4x-5

x^2+4x-5=0

По теореме Виета: х₁=-5, х₂=1

Раскладываем по формуле : ax^2+bx+c=a (x-x₁) (x-x₂)

x^2+4x-5=1 (x+5) (x-1)

3. а) x^2-14x+45

x^2-14x+45=0

По т. Виета: x₁=9, x₂=5

Аналогично з. 2: x^2-14x+45 = (x-9) (x-5)

б) 3y^2+7y-6

3y^2+7y-6=0

D=49-4*3 * (-6) = 49+72=121

√D=11

x₁ = (-7+11) / 6=2/3

x₂ = (-7-11) / 6=-3

3y^2+7y-6=3 (x-2/3) (x+3) = (3 х-2) (х+3)