в какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?

В какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?

абцисса это горизонтальная ось Х, ордината это вертикальная ось Y

Если принять что delta (y) / delta (x) = dy/dx = 4

то необходимо найти производную по переменной х

Выразим у из уравнения параболы

у = 4x^ (1/2) (возрастающая часть параболы расположена над осью Ох)

у = - 4x^ (1/2) (убывающая часть параболы расположена под осью Ох)

Находим производную возрастающей части

y' = (4x^ (1/2)) ' = 4 * (1/2) * x^ (-1/2) = 2/x^ (1/2)

2/x (1/2) = 4

Находим х

x^ (1/2) = 1/2

x=1/4 = 0,25

Найдем y

y=4 * (1/2) = 2

В точке (1/4; 2) ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса