Как определить сколько решений имеет или не имеет система уравнений (при этом не рисуя график)

Если это система линейных уравнений, то достаточно посмотреть на угловые коэффициенты, т. е. на число перед буквой к. Если эти числа разные, то графики пересекаются, следовательно одно решение. Если коэффициенты одинаковые, то графики параллельны, значит, решений нет, А если функции одинаковые, значит, графики совпадают, следовательно бесконечное множество решений.