Касательная, проведённая к графику функции y = 2x^3 - 6x^2 + 7x - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением оси Ox угол 45°.

1) Найдите координаты точки касания;

2) составьте уравнение касательной.

1) угловой коэффициент касательной k=tg45=1

определим координаты точки касания

y'=6x^2-12x+7 и приравняем 1

6x^2-12x+7=1

6x^2-12x+7-1=0

x^2-2x+1=0 x=1

подставим х=1 в уравнение ф-ии и определим у (1)

у (1) = 2-6+7-9=-6

координаты точки касания (1; -6)

2) уравнение касательной (см. пред. задачу)

у+6=х-1