1*4+2*7+3*10 + ... + n (3n+1) = n (n+1) ^2

Математической индукции работает, первым доказательством теоремы для начального значения обычно 0 или 1, то вы показываете, что если это верно для любого значения п, то это верно для N + 1, то это делает его истинным для всех п больше, чем начальная значения.

В этом случае у нас есть начальный юдоли N = 1 н (3n-1) / 2 = 1 * (3 * 1-1) / 2 = 2/2 = 1 таким образом, это верно для п = 1

Предположим теперь, что оно верно для значения п, то мы имеем, что1 + 4 + 7 + ... + (3n-2) = п * (3n-1) / 2 Теперь мы просто добавьте следующее значение которой есть (3 (N + 1) - 2) = 3n + 11 + 4 + 7 + ... + (3n-2) + (3 (п + 1) - 2) = [N * (3n-1) / 2] + (3n + 1) Теперь, если мы упростим правой стороне мы получаем[3n ^ 2-N N + 6 + 2] / 2[3n ^ 2 + 5 N + 2] / 2 (п + 1) * (3n + 2) / 2 (п + 1) (3 (п + 1) - 1) / 2 так что если это верно для п, то это верно для N + 1 таким образом,