Разность квадратов двух натуральных чисел равна 64, а разность самих чисел равна 2. Найдите эти числа.

a^2-b^2=64

a-b=2

a^2-b^2 = (a-b) (a+b) = 64

2 (a+b) = 64

a+b=64:2=32

a+b=32

a-b=2

2a=34

a=17

17-b=2

b=17-2=15

a=17 b=15

х^2-у^2 = 64

х-у = 2, отсюда х = 2+у

Подставляем в 1-е выражение

(2+у) ^2-у^2 = 64

4+4 у+у^2-у^2 = 64

4 у = 60

у = 15, тогда х = 2+15

х = 17

Проверка 17^2-15^2 = 64

289-225 = 64

64 = 64

Ответ: х = 17, у = 15