3/sinx+2=2sinx-1 на промежутке [0; П]

Умножив обе части на sin (x), получим уравнение 3+2*sin (x) = 2*sin² (x) - sin (x), или 2*sin² (x) - 3*sin (x) - 3=0. Пусть sin (x) = t, тогда получаем квадратное уравнение 2*t²-3*t-3=0. Дискриминант D=9-4*2 * (-3) = 33,

t1=sin (x1) = (3+√33) / 4, t2=sin (x2) = (3-√33) / 4. Но так как √33>√25=5, то t1> (3+5) / 4=2. А так как / sin (x) / ≤1, то уравнение sin (x1) = (3+√33) / 4 не имеет решений. Так как √33 (3-√33) / 4>-1, то есть уравнение sin (x) = (3-√33) / 4 имеет решение. Но так как (3-√33) / 4<0, а на промежутке [0; π] sin (x) ≥0, то это решение не принадлежит промежутку [0; π]. Значит, на этом промежутке уравнение решений не имеет.

Ответ: решений нет.