Грузовик остановился для заправки горючего на 24 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, он наверстал потерянное время на пути в 80 км. С какой скоростью двигался грузовик на этом пути?

Решение:

Обозначим скорость грузовика за (х) км/час, тогда двигаясь бы без остановки он потратил время в пути:

80/х час,

а с увеличением скорости грузовик потратил время в пути:

80 / (х+10) час,

а так как он потратил в пути меньшее время, так как останавливался на 24 мин или 2/5 часа, то составим уравнение:

80/х - 80 / (х+10) = 2/5

Приведём уравнение к общему знаменателю: (х) * (х+10) * 5

5 * (х+10) * 80 - 5*х*80=х * (х+10) * 2

400 х+4000-400 х=2 х²+20 х

2 х²+20 х-4000=0 Сократим это уравнение на 2

х²+10 х-2000=0 - приведённое квадратное уравнение

х1,2=-5+-√ (25+2000) = - 5+-√2025=-5+-45

х1=-5+45=40 (км/час)

х2=-5-45=-50-не соответствует условию задачи

На участке 80 км грузовик двигался со скоростью:

40 + 10=50 (км/час)

Ответ: 50 км/час