Sin^2 x + cos^4 x - 0,75=?

В заданном выражении Sin^2 x + cos^4 x - 0,75 заменим:

Sin^2 x = 1 - cos^2 x.

Получаем биквадратное выражение

cos^4 x - cos^2 x + 0,25.

Разложим его на множители, приравняв 0 и заменим cos^2 x = у (это для варианта, когда выражение равно 0).

Получаем квадратное уравнение:

у ² - у + 0,25 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D = (-1) ^2-4*1*0.25=1-4*0,25=1-1=0; Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:

y = - (-1 / (2*1)) = - (-0,5) = 0,5.

cos²x = 1/2,

cos x = + - √ (1/2) = + - 1/√2 = + - √2/2.

Отсюда имеем 4 ответа:

х = arc cos (√2/2).

x₁ = 2πk - (π/4).

x₂ = 2πk + (π/4).

х = arc cos (-1/2).

x₃ = 2πk - (3π/4).

x₄ = 2πk + (3π/4).

Если в задании имелось в виду просто разложить выражение на множители. то полученный биквадратный трёхчлен являет собой квадрат суммы:

cos⁴ x - cos² x + 0,25 = (cos² x - 0, 5) ².