В сплаве меди и цинка содержится 20 кг меди. Когда к сплаву добавили 25 кг меди, ее процентное содержание увеличилось на 20%. Найдите первоначальную массу сплава.

Пусть масса цинка Х, тогда процент меди в сплаве:

(20 кг: (20+Х) кг) ·100%,

При добавлении 25 кг меди, а ее содержание в сплаве стало:

(45 кг: (45+Х) кг) ·100%

разница в процентном содержании меди:

(45: (45+Х)) ·100% - (20: (2-+Х)) ·100%=20%

Для удобства вычисления избавимся от %, т. е. разделим все части уравнения на 100%: 45 / (45+Х) - 20 / (20+Х) = 0,2; приведем к общему знаменателю: 45· (20+Х) - 20· (45+Х) = 0,2· (45+Х) · (20+Х);

900+45 Х-900+20 Х=0,2 (Х²+65 Х+900); 25 Х=0,2 Х²+13 Х+180;

0,2 Х²-12 Х+180=0; Х₁=[12+√ (144-144) ]:0,4=12:0,4=30 (кг), (т. к. подкорнем0, то Х₁=Х₂=30 кг. Это масса цинка.

А первоначальная масса сплава = 20 кг+Х=20 кг+30 кг=50 кг