Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12 ч. Одна из них может перепечатать половину рукописи за то же время, за которое вторая перепечатает третью часть рукописи. За сколько часов каждая машинистка может перепечатать рукопись?

Пусть х (ч) - потребуется первой машинистке, чтобы перепечатать рукопись. Всю работу примем равной 1. Тогда за 1 час первая машинистка перепечатает 1/х рукописи, а вторая машинистка за час перепечатает 1 / (х-7) рукописи, вместе затратив на всю работу за 1 час 1/12 ч. Составим и решим уравнение:

1/х+1 / (х-7) = 1/12, ОДЗ: х не равен 0 и 7.

Умножим обе части уравнения на 12 х (х-7), получим уравнение:

12 (х-7) + 12 х=х (х-7),

12 х-84+12 х-х (в квадр) + 7 х=0,

-х (в квадр) + 31 х-84=0,

Д=961-336=625, 2 корня

х = (-31+25) / - 2=3-не является решением задачи

х = (-31-25) / - 2=28

28 (ч) - потребуется 1 машинистке

28-7=21 (ч) - потребуется второй машинистке чтобы перепечатоть рукопис