решить уравнение

3sin (pi/2+x) - cos (2pi+x) = 1

найти корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2pi]

cos2x+3sinx=1

найти наименьшее и наибольшее значение функции

y=2cos2x + sin^2x

1) 3sin (pi/2+x) - cos (2pi+x) = 1

3cos (x) - cos (x) = 1

2cos (x) = 1

cos (x) = 1/2

x=+-arccos (1/2) + 2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2) cos2x+3sinx=1

1-2sin^2 (x) + 3sin (x) = 1

3sin (x) - 2sin^2 (x) = 0

sin (x) * (3-2sin (x) = 0

a) sin (x) = 0

x=pi*n

б) 3-2sin (x) = 0

sin (x) = 3/2 >1 - не удовлетворяет ОДЗ - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3) y=2cos2x + sin^2x

Найдем производную и приравняем к нулю

y ' = - 4sin (2x) + 2sin (x) cos (x) = - 3sin (2x) = 0

sin (2x) = 0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида pi*n/2 - точки max и min

При x=pi/2

y=-1

При x=pi

y=2

тоесть

Точки min pi*n/2, где n нечетное

Точки max pi*n/2, где n четное