Решить уравнение

2*3^ (-2x+2) = 3^ (-x+1) + 1

2·3^ (-2x + 2) = 3^ (-x + 1) + 1

Пусть t = 3^ (-x + 1), t > 0.

2t² = t + 1

2t² - t - 1 = 0

2t² - 2t + t - 1 = 0

2t (t - 1) + (t - 1) = 0

(2t + 1) (t - 1) = 0

2t = - 1 или t - 1 = 0

t = - 1/2 - пост. корень t = 1

Обратная замена:

3^ (-x + 1) = 1

3^ (-x + 1) = 3⁰

-x + 1 = 0

-x = - 1

x = 1

Ответ: x = 1.