Определите координаты точки, симметричной началу координат относительно прямой

l:x-4y+17=0

Найдем вектор нормали к прямой, исходящий из начала координат:

Общее уравнение прямой задается вектором нормали и точки, через которую проходит прямая.

Ax+By+C=0; n = (A, B);

n = (1; -4) - вектор нормали к прямой L;

Найдем прямую L1, направленную по вектору нормали к первой прямой и проходящую через начало координат (точка O):

Напишем ее параметрическое уравнение:

x=t;

y=-4t;

Найдем их пересечение, подставив параметр в исходное уравнение:

t+16t+17=0; t=-1; M (-1; 4); M∈L;

Q (точка, симметричная точке О) = Ro (радиус-вектор точки О) + 2OM;

2OM = (-2; 8);

Q = (-2; 8)