Найдите косинусы углов ▲АВС, если А (1; 7), В (-2; 4), С (2; 0)

Вычислим расстояния между точками на координатной плоскости по формуле d=√ (x2-x1) ² + (y2-y1) ²:

|AB|=√ (-3) ² + (-3) ²=√9+9=√18

|BC|=√4²+4²=√16+16=√32

|AC|=√1² + (-7) ²=√50

По теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosα вычислим cos углов A, B, C,

|BC|²=|AB|²+|AC|²-2|AB||AC|cosA

cosA = (|AB|²+|AC|²-|BC|²) / 2|AB||AC|

cosA = (18+50-32) / 2*30=36/60=3/5

|AC|²=|AB|²+|BC|²-2|AB||BC|cosB

cosB = (|AB|²+|BC|²-|AC|²) / 2|AB||BC|

cosB = (18+32-50) / 2*24=0

|AB|²=|AC|²+|BC|²-2|AC||BC|cosC

cosC = (|AC|²+|BC|²-|AB|²) / 2|AC||BC|

cosC = (50+32-18) / 2*40=64/80=4/5