Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли:

1) парабола y=x^2-6x+8 и прямая x+y=4

2) прямая x+y=4 и гипербола y = 3/x

3) окружности x^2+y^2 = 4 и (x-3) ^2 + y^2=1

1) 4-x=x^2-6x+8

x^2-5x+4=0

x1=4

x2=1

Подставляем

y=4-4=0

y=16-24+8=0

y=4-1=3

y=1-6+8=3

Графики пересекаются в двух точках: (4; 0) и (1; 3)

2) 4-x=3/x |*x

4x-x^2=3

x^2-4x+3=0

x1=3

x2=1

подставляем

y=4-3=1

y=3/3=1

y=4-1=3

y=3/1=3

графики пересекаются в двух точках: (3; 1) и (1; 3)

3) y = корень из (4-x^2)

y = корень из (1 - (x-3) ^2)

получаем

4-x^2=1 - (x-3) ^2

4-x^2=1-x^2+6x-9

6x=13

x=2 1/6

Подставляем

y=корень из (4-169/36) = корень из 25/36 = 5/6

y = корень из (1 - (2 1/6-3) ^2 = корень из (1-25/36) = корень из 9/36=3/6=0.5

окружности не пересекаются