Длины сторон прямоугольного треугольника - три последовательных члена возрастающей арифметической прогрессии. Найдите разность этой прогрессии, если периметр треугольника равен 120.

Пусть а - наименьший катет треугольника, d-разность арифметической прогрессии. Тогда второй катет будет равен а+d, a гипотенуза равна a+2d. Тогда периметр треугольника будет равен:

а+а+d+а+2d=120

3a+3d=120 / / уростим, разделив все равенство на 3

а+d=40

a=40-d

Т. к. треугольник прямоугольный, а катеты и гипотенуза равны а; а+d и a+2d соответственно, то по т. Пифагора:

(а+2d) ^2=a^2 + (a+d) ^2

a^2+4ad+4d^2=a^2+a^2+2ad+d^2

-a^2+2ad+3*d^2=0

a^2-2ad-3d^2=0

Подставим в это ур-е равенство: a=40-d

(40-d) ^2-2d (40-d) - 3d^2=0

1600-80d+d^2-80d+2d^2 - 3d^2=0

-160d=-1600

d=10

Ответ: разность данной арифметической прогрессии равна 10