Решите уравнение ах^3+bx^2+cx+d=0 (a не равно 0) при условии, что 8 а+4b+2c+d=a+2b+4c+8d=a+d=0

Система 8 а+4b+2c+d=0, 7a+4b+2c=0, | * (-2)

a+2b+4c+8d=0, 2b+4c-7a=0,

a+d=0; d=-a

Cначала 1 уравн. умножим на (-2) и сложим его со 2 ур, а затем наоборот, умн. 2-ое уравнение на (-2) и сложим с 1-ым уравнением.

-14a-6b-7a=0, c=3,5a

7a-6c+14a=0; b=-3,5a - - - > b=-c

Подставим всё в кубическое уравнение ax³+bx²-bx-a=0,

a (x³-1) + bx (x-1) = 0

(x-1) (a (x²+x+1) + bx) = 0

(x-1) (ax² + (a+b) x+a) = 0, a+b=a-3,5a=-2,5a

(x-1) a (x²-2,5x+1) = 0

x (1) = 1, x (2) = (5-√17) / 4, x (3) = (5+√17) / 4