Решите систему уравнений:

{x2 + y2 - 16=2xу

{x2 + y2 - 4=-2xy

Решение:

х²+у²-16=2 ху

х²+у²-4=-2 ху

Отнимем из первого уравнения второе уравнение:

х²+у²-16-х²-у²+4=2 ху+2 ху

-12=4 ху

ху=-12/4

ху=-3

х=-3/у

Подставим найденное значение х в любое из уравнений, например в первое:

(-3/у) ²+у²-16=2 * (-3/у) * у

9/у²+у²-16=-6

9/у²+у²-16+6=0

9/у²+у²-10=0 Приведём полученное уравнение к общему знаменателю у²:

9+у^4-10 у^2=0

Обозначим у² переменной t, то есть у²=t, получим уравнение:

t²-10t+9=0

t1,2=5+-√ (25-9) = 5+-√16=5+-4

t1=5+4=9

t2=5-4=1

Подставим найденные значения t в у²=t

у²=9

у1,2=+-√9=+-3

у1=3

у2=-3

у²=+-1=+-√1=+-1

у3=1

у4=-1

Значения (у) найдены, найдём значения (х):

х=-3/у

х1=-3/3=-1

х2=-3/-3=1

х3=-3/1=-3

х4=-3/-1=3

Ответ: х1=-1; х2=1; х3=-3; х4=3; у1=3; у2=-3; у3=1; у4=-1