Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу выполнил один первый рабочий за 1 час. За какое время может выполнить Асю работу второй рабочий

Весь объем работы (заказ) = 1

Время на выполнение всего объёма работы:

II рабочий х ч.

I рабочий (х-4) ч.

Производительность труда при работе самостоятельно:

II рабочий 1/х объема работы в час

I рабочий 1 / (х-4) об. р./ч.

Производительность труда при совместной работе:

1/х + 1 / (х-4) = (х - 4 + х) / (х (х-4)) = (2 х-4) / х (х-4) об. р./час

Время работы 2 часа.

Выполненный объем за 2 часа совместно:

(2/1) * (2 х - 4) / х (х-4) = (4 х-8) / (х (х-4))

Уравнение.

(4 х-8) / (х (х-4)) + 1 / (х-4) = 1

(4 х - 8 + х) / (х (х-4)) = 1

знаменатель ≠ 0 ⇒ х≠0; х≠4

(5 х-8) / (х² - 4 х) = 1 | * (x²-4x)

5x - 8 = x² - 4x

x² - 4x - 5x + 8 = 0

x² - 9x + 8 = 0

D = (-9) ² - 4*1*8 = 81 - 32 = 49 = 7²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (9 - 7) / (2*1) = 2/2 = 1 (ч.) противоречит условию задачи,

т. к. в данном случае II рабочий может выполнить весь объем работы за час самостоятельно, а рабочие выполняли заказ совместно в течение 2-х часов, а потом I рабочий выполнял остаток заказа.

х₂ = (9+7) / 2 = 16/2 = 8 (ч.) время на выполнение всего объема работы II рабочим.

Ответ: за 8 часов может выполнить всю работу второй рабочий.