Из пункта А и В, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. После их встречи велосипедист, выехавший из А, прибыл в В через 20 мин, а велосипедист, выехавший из В, прибыл в А через 45 мин. На каком расстоянии от B велосипедисты встретились?

Скорость 1 = а км/ч

Скорость 2 = b км/ч

Время пути каждого до встречи = х ч

Общее время в пути 1 го = х ч + 20 мин = (х+1/3) ч

Общее время в пути 2 го = х ч + 45 мин = (х+3/4) ч

Система из 3 х уравн-й:

(a+b) x=15;

a (x+1/3) = 15;

b (x+3/4) = 15

Складываем 2 ое с 3 им:

(a+b) x+a/3+3b/4=15+15 = >

a/3 + 3b/4 = 15

Отсюда выражаем

a = (180-9b) / 4

Из 1 го уравн-я:

x=15 / (a+b) подставляем сюда а и получаем:

x = (60-3b) / 4b

Так мы выразили а и х через b

Подставляем их во 2 ое уравн-е:

(180-9b) / 4 * [ (60-3b) / 4b+1/3] = 15

Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем:

45b^2-3240b+32400=0

b^2-72b+720=0

D=36^2-720=576

b=36+-24

b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч

х = (60-3*12) / 4*12=24/48=1/2 ч

Искомое расстояние (кторое проехал 2 ой до места встречи) =

bx=12/2=6 км

Ответ: 6 км