докажите тождество a (b-a) (c+a) + a (a-b) (a+c) = 0

a (b-a) (c+a) + a (a-b) (a+c) = 0

(ab-a2) (c+a) + (a2-ab) (a+c) = 0

abc-a2b-ca2-a3+a3+ca2-abc=0

0=0

a (b-a) (c+a) + a (a-b) (a+c) = 0

левая часть: а (bc+ba-ac-a^2) + a (a^2+ac-ab-bc) = abc + a^2b - a^2c - a^3 + a^3 + a^2c - a^2b - abc, приводим подобные слагаемые и получаем = 0

правая часть: 0

правая часть = левой части = > тождество доказано