Найти экстремумы функции z (x, y):

z=x^2+xy+y^2-2x-y

Условие экстремума функции двух переменных - равенство 0 частных производных по х и по у.

по х 2x+y-2 = 0 y=const

по у x+2y-1 = 0

решим систему

2x+y=2

x+2y=1 x=1-2y 2 (1-2y) + y=2 - 4y+y=0 y=0

x+2*0-1=0 x=1

точка экстремума (1,0)