Решить уравнение log₇ (x-2) - log₇ (x+2) = 1-log₇ (2x-7)

log₇ (x-2) - log₇ (x+2) = 1-log₇ (2x-7) ОДЗ х-2>0 x>2

x+2>0 x>-2

2x-7> 0 x>3,5

log₇ (x-2) - log₇ (x+2) = log₇7 - log₇ (2x-7)

log₇ (x-2) / (x+2) = log₇ 7 / (2x-7) т. к основания лог. одинаковы можно записать

(x-2) / (x+2) = 7 / (2x-7)

(x-2) * (2x-7) = 7 * (х+2)

2 х²-4 х-7 х+14=7 х+14

2 х²-18 х=0

2 х (х-9) = 0 ⇒2 х=0 либо х-9=0

х=0 х=9

но ответ х=0 не подходит под ОДЗ, значит ответ х=9